Vou começar com a descrição de Dumbledore do incidente de Quirrell:

[Harry]: "Mas por que Quirrell não me tocou?" [Dumbledore]: "Sua mãe morreu para salvá-lo. Se há uma coisa que Voldemort não consegue entender, é o amor. Ele não percebeu que o amor tão poderoso quanto o de sua mãe por você deixa sua própria marca. Nem uma cicatriz, nem visível sinal ... ter sido amado tão profundamente, mesmo que a pessoa que nos amou tenha partido, nos dará alguma proteção para sempre. Está em sua própria pele. Quirrell, cheio de ódio, ganância e ambição, compartilhando sua alma com Voldemort, não pude tocar em você por este motivo. Era uma agonia tocar uma pessoa marcada por algo tão bom. "

Portanto, vejo dois pontos importantes aqui. Primeiro, Harry não destruiu fisicamente Quirrell tanto quanto lhe causou uma agonia insuportável. E sim, lembro-me de que isso causou queimaduras físicas em Quirrell, mas não acho que o teria destruído tanto quanto seria necessário para destruir uma horcrux. E segundo, isso foi tão doloroso para Quirrell porque ele estava compartilhando sua alma com Voldemort. Horcruxes não têm alma (além daquela armazenada nelas), então elas não estariam sujeitas à mesma dor, e sendo (na maior parte) inanimadas, elas não podiam sentir a dor de qualquer maneira e então não t destruí-los. No máximo, a parte da alma de Voldemort "sentiria" a dor (se isso fosse possível de alguma maneira), mas sabemos que Voldemort não poderia sentir quando eles foram destruídos inteiramente, então ele provavelmente não teria sentido essa dor em todos. E considere a parte da alma de Voldemort que estava dentro de Harry. Se alguma das horcruxes tivesse sido destruída pelo toque de Harry, teria sido essa.

Então, em resumo, acho que tudo se resume ao fato de que foi a dor que destruiu Quirrell, por compartilhar sua alma com Voldemort e por ser objetos inanimados sem alma para compartilhar nem capacidade de sentir dor, muito menos ser destruída por ele, as horcruxes restantes (com a possível exceção de Nagini) não teriam sido destruídas pelo toque de Harry.

Quirrell não é uma Horcrux real. Ele está compartilhando seu corpo com a parte "principal" da alma de Voldemort, e quase certamente todos os processos necessários para criar uma Horcrux verdadeira, independente e permanente não foram executados nele. Assim, ele não tem as proteções, etc. que as Horcruxes têm; observe também a falta de qualquer tipo de defesa mágica (como o anel, diário, etc.).

Essa foi sempre a explicação que eu usei, embora, claro, seja uma conjectura:

Voldemort se tornou imune à magia de proteção de Lily quando usou o sangue de Harry para ressuscitar no final do livro 4. Desde Rowling diz que esse poder é o que causou a morte de Quirrell pelo toque de Harry, faz sentido que teria deixado de ter esse efeito após a ressurreição de Voldemort.

Kevin cita a explicação de Dumbledore em sua resposta, que acho que deixa bem claro que o efeito é apenas em horcruxes que são sensíveis, o que explica por que o diário não queima quando Harry o toca.

Mas Nagini, como Quirrel, é senciente - todas as cobras parecem estar no universo de Harry Potter, já que podem manter conversas. Ainda assim, Nagini não queimou quando Harry a tocou no livro 7, porque Voldemort já havia se protegido disso. Obviamente, os pedaços rasgados da alma mantêm alguma conexão com ele, ou como sua existência continuada poderia garantir a dele?

Acho que se trata de emoção e pensamento. Como objetos, as Horcruxes podiam se proteger se necessário, mas não tinham uma psique real por trás delas, nenhum livre arbítrio ou pensamento independente. E na citação da resposta de Kevin, ele menciona o ódio e a maldade em Quirell e foi por isso que ele não pôde tocá-lo. Portanto, o pedaço de alma precisa do objeto para viver e a proteção de Harry não destruirá um objeto porque um objeto não pode ser mau porque não tem pensamentos.

Quirrell não era uma Horcrux porque Voldemort não tinha assassinado uma pessoa e dividido sua própria alma para possuir Quirrel (Quirrell pode estar sob a Maldição Imperius). E em segundo lugar, não seu fragmento de alma, mas o próprio Voldemort, estava literalmente preso ao corpo de Quirrell, ao contrário de qualquer uma de suas outras Horcruxes. Em terceiro lugar, a própria alma de Quirrell estava intacta enquanto ele carregava Voldemort. Em quarto lugar, os unicórnios assassinados não eram para fazer uma Horcrux, mas para obter seu sangue, que era um ingrediente para o elixir da vida, já que Voldemort era apenas "uma sombra" e tinha que garantir a longevidade. Em quinto lugar, Voldemort, enquanto se agarrava a Quirrell, deu-lhe ordens para matar Harry; outras Horcruxes não seguiram suas ordens, eles agiram por conta própria (exceto Nagini). Em sexto lugar, o corpo de Quirrell queimou até as cinzas ao toque de Harry (porque Harry foi abençoado com amor paternal que dominou o pedaço do mal no corpo de Quirrell), enquanto as outras Horcruxes eram muito mais difíceis de destruir (elas poderiam ser destruídas por uma presa de basilisco, a de Grifinória espada, Fiendfyre ou maldição Avada Kedavra). O próprio Harry era uma Horcrux indesejável e teria morrido com seu próprio toque. Por fim, se Quirrell fosse uma Horcrux para ajudar a imortalidade, Voldemort teria colocado seu corpo em uma câmara secreta ou abóbada protegida por feitiços poderosos, e não seria tolo a ponto de se agarrar a seu corpo e fazê-lo andar abertamente em Hogwarts quando ele era ele mesmo tão fraco (no entanto, mais tarde, ele fez de Nagini uma horcrux, pois havia recuperado sua força e poder originais até então).