Não, ele não pode. Enquanto alguns dragões tinham hálito quente o suficiente para derreter os anéis menores de poder, Gandalf diz:

[...], nem houve qualquer dragão, nem mesmo Ancalagon, o Negro, que poderia ter prejudicou o Um Anel, o Anel Governante, pois foi feito pelo próprio Sauron.

Adicionando fonte e citação maior para o contexto.

É estabelecido que Mount Doom é a única possibilidade prática. SDA I.2 (quando Gandalf verifica que o anel de Frodo é o Anel e diz a Frodo o que isso significa):

Mas não há forja de ferreiro neste Condado que pudesse mudá-lo de todo. Nem mesmo as bigornas e fornalhas dos Anões podiam fazer isso. Já foi dito que o fogo do dragão poderia derreter e consumir os Anéis do Poder, mas não há mais nenhum dragão na terra em que o fogo antigo seja suficientemente quente; nem jamais houve qualquer dragão, nem mesmo Ancalagon, o Negro, que pudesse ter prejudicado o Um Anel, o Anel Governante, pois ele foi feito pelo próprio Sauron. Só há uma maneira: encontrar as Fendas da Perdição nas profundezas de Orodruin, a montanha do Fogo, e lançar o Anel lá.

(Vários dos Sete foram destruídos por dragões .)

É mencionado várias vezes ao longo da história que O Um Anel só pode ser destruído nos 'incêndios de onde foi forjado'. Eu acredito que talvez outros Anéis de Poder possam ser derretidos por Smaug, mas provavelmente NÃO o Um Anel.